三角函數公式大全表格（三角函數誘導公式表格匯總）

三角函數的誘導公式一共有54個，其中絕大多數公式又有角度制和弧度制兩種表達形式，將這些公式分為六組，每組中的公式具有類似的規律。通過分類歸納，有利于更系統地掌握這些誘導公式。不管是哪一組公式，都要先設一個任意角度α，圍繞著這個α來表示這些公式。以下以弧度制為例，介紹各組公式的詳情。

第一組公式完全就是周期性的運用，因為常用的三角函數有相同的周期2kπ（k為任意整數），但2kπ未必是唯一的周期。不過根據周期函數的定義，都有：

sin(2kπ+α)=sinα；cos(2kπ+α)=cosα；tan(2kπ+α)=tanα；cot(2kπ+α)=cotα；sec(2kπ+α)=secα；csc(2kπ+α)=cscα。（k∈Z）

在幾何意義上，第一組公式表示終邊相同的角，三角函數值都相等。

第二組公式是π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系。

一方面正切和余切都以π為最小正周期，所以tan(π+α)=tanα；cot(π+α)=cotα。

另一方面由正弦函數和余弦函數的定義公式，以及它們在坐標平面上的意義，可以推知sin(π+α)=-sinα；cos(π+α)=-cosα，又由正割與余弦的互為倒數關系，以及余割與正弦的互為倒數關系，就可以知道sec(π+α)=-secα；csc(π+α)=-cscα。

在幾何意義上，第二組公式表示終邊形成平角的兩個角的三角函數關系。

第三組公式是互為相反的兩個角的三角函數值的關系。由正弦、正切、余切和余割的奇函數性質，以及余弦、正割的偶函數性質，有：

sin(-α)=-sinα；cos(-α)=cosα；tan(-α)=-tanα；cot(-α)=-cotα；sec(-α)=secα；csc(-α)=-cscα.

在幾何意義上，第三組公式表示終邊關于始邊對稱的兩個角的三角函數關系。

第四組公式是π-α和α的三角函數值之間的關系，由第三組公式結合第二組公式推得，即：

sin(π-α)=sinα；cos(π-α)=-cosα；tan(π-α)=-tanα；cot(π-α)=-cotα；sec(π-α)=-secα；csc(π-α)=cscα.

在幾何意義上，第四組公式表示互補的兩個角的三角函數關系。

第五組公式是2π-α和α的三角函數值之間的關系，由第一組公式和第三組公式推得，即

sin(2π-α)=sin(-α)=-sinα；cos(2π-α)=cos(-α)=cosα；tan(2π-α)=tan(-α)=-tanα；cot(2π-α)=cot(-α)=-cotα；sec(2π-α)=sec(-α)=secα；csc(2π-α)=csc(-α)=-cscα.

在幾何意義上，第五組公式表示兩個角的和是周角時，兩者的三角函數關系。

最后一組公式是π/2±α 以及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系，很明顯，這里面又可以分成四種情況：

(1)π/2-α 與α的三角函數值之間的關系：由三角函數最原始的定義，在直角三角形中，兩個銳角的三角函數有如下關系：

sin(π/2-α)=cosα；cos(π/2-α)=sinα；tan(π/2-α)=cotα；cot(π/2-α)=tanα；sec(π/2-α)=cscα；csc(π/2-α)=secα.

如果認為鈍角的余角是負角度的話，那么它們表示互余的兩個角的三角函數關系。(不過一般認為鈍角沒有余角)

(2)π/2+α 與α的三角函數值之間的關系，由公式(1)結合第四組公式推得，即：

sin(π/2+α)=cosα；cos(π/2+α)=-sinα；tan(π/2+α)=-cotα；cot(π/2+α)=-tanα; sec(π/2+α)=-cscα；csc(π/2+α)=secα.

在幾何意義上，表示終邊互相垂直的兩個角的三角函數關系：(終邊互相垂直有兩種情形)

(3)3π/2-α與α的三角函數值之間的關系，由公式(1)結合第二組公式推得，即：

sin(3π/2-α)=-cosα；cos(3π/2-α)=-sinα；tan(3π/2-α)=cotα；cot(3π/2-α)=tanα；sec(3π/2-α)=-cscα；csc(3π/2-α)=-secα.

在幾何意義上，表示終邊關于y=-x對稱的兩個角的三角函數關系：

(4)3π/2+α與α的三角函數值之間的關系，由公式(2)結合第二組公式推得，即：

sin(3π/2+α)=-cosα；cos(3π/2+α)=sinα；tan(3π/2+α)=-cotα；cot(3π/2+α)=-tanα；sec(3π/2+α)=cscα；csc(3π/2+α)=-secα.

在幾何意義上，表示終邊互相垂直的兩個角的三角函數關系的另一種情形：

最后把這些誘導公式全部歸納成表格如下：

這個表格包括行標題：組別，弦度，以及對應的六種常用三角函數。列標題是組別序號，副標題是各弧度。按照第一行第一列是sinα算起，如果要知道cos(2π-α)對應的誘導公式，就找到第五行第二列對應α的三角函數，這個函數是cosα，因此cos(2π-α)=cosα。把表設計成這種形式，會更簡潔，且便于查閱。

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